わらはイネや麦などの茎をほした物をさすと思います。牧草は同じようなイネ科やマメ科の、葉や穂までをほしたものですので、同じものともいえるかもしれませんね。私の印象ですが、牧草の方がより上質なイメージがありますが、いかがでしょうか。
おもちゃやマットなどでわらで作られた製品も見かけるようになりましたが、食べてもよいとされていると思いますので、大丈夫だと思います。ただし、牧草の方が様々な部位（葉、茎、穂）がありますし、また香りなどもよいと思いますので、うさぎさんにとってはおいしいと感じられるかもしれません。食事として与える場合は、牧草と呼ばれる物のほうがよく出回っていますので扱いやすいと思います。
牧草は、毛球症の予防や歯の適切な摩耗、腸内細菌の安定やストレスの軽減など、うさぎさんにとっての健康管理には欠かせないものであると思います。どうぞ新鮮なものをあげてくださいね。ただし注意点もあります。子うさぎの時期に牧草を与えすぎてしまいますと、栄養を十分にとれずに（繊維質ですので、他の栄養を十分吸収出来なくなります）成長不良をおこすうさぎさんもいますので、朝晩ひとつかみ程度の量でよいと思います。