この数日間で、より状態が激しくなったようですので、環境に変化などの何らか理由があったのかもしれませんね。もしくは発情しているとの考えがあるかもしれません。いずれにせよ噛みついてしまうことを習慣化させないためにも、うさぎさんの行動を制限してあげることが必要かもしれません。遊ばせる範囲をサークルなどで制限してあげることなどがよいと思いますので、しばらく様子を見てあげてはいかがですか。また噛むことから気をそらせるためにも、牧草などを持って、うさぎさんに接してみることもよいかもしれません。発情は本能ですので、これを押さえるためには去勢ということもあるでしょう。しかし去勢したからといって、すべての問題行動が完全におさまるものでもないようです。しかし行動範囲などを制限してあげても改善されないようであれば、その状況など詳しく説明し、どうすればよりよくなるのかを専門家の獣医師にご相談されるのもよいのかもしれませんね。
また同じ部屋でほかのうさぎさんが自由にしているのが目に入れば、興奮もしてしまうでしょうから、思い切って部屋を別にしてしまうなどして、お互いの縄張りをまったく別々にしてあげることでも、改善されるかもしれませんよ。
ハムスターに限らず、蜂などでもアレルギー反応によりアナフラキシーショックという症状で、最悪の場合は死に至る時があるようです。うさぎに噛まれた場合での報告は耳にしたことはないですが、噛まれた場合は患部を消毒するなどの処置と、その後具合が悪くなるようであればきちんと医師に相談されることが必要であると思います。