本当に新しい環境にきたばかりのようですね。年齢がわかりかねてしまいますので、当てはまらない部分もあるかもしれませんが、ボトルで水を飲むことをちゃんと覚えてきているかということがあるかもしれませんね。また、ショップなどうさぎさんが以前いたところで使用していたボトルと同じ物であるかということも重要かもしれません。ものが違うだけでも、水の出方が違ってくるかと思いますので、それに慣れていないということも考えられますよね。
ぐり様がおっしゃるように、うさぎにとっても水は欠かせないものです！ボトルで飲むことができるまでは、器と併用して与えてあげることがとても大事ですよ。そして、ボトルの使い方をうさぎさんに教えてあげることも大切です。ノズルの先を指で押して回してあげながら、こうすると水がでるからね！と根気よく教えてあげてください。