そうですね、市販されている木材で手作りのかじり木を作る場合などですと、塗装（ペンキなど）などで加工されている物は避けていただくことが必要ですよね。また針葉樹などですと、アレルギーを起こす場合もあるようですので、こちらも避けていただいたほうがよいと思います。
ハンノキや桜なども、特に問題はないとは思いますが、外から拾ってくるようなものは、どんな物がついていたり、染み込んだりしているかわからないわけですから、注意していただいた方がよいかと思いますよ。身近にある木などは、害虫駆除などを施していることも少なくないでしょうから、与えるのであれば農薬など駆除剤が使用されていないかということを、きちんとお調べになることが必要でしょうね。