男の子は甘えん坊な子が多いようです。生まれてまもなくお迎えしたようですから、なおさら親のような気持ちを求めていたりするのかもしれませんね。トイレをあっという間に覚えてしまうなんて、他の飼い主さんにとっては、羨ましい限りですよ。
飼い主さんの膝の上や、例えば飼い主さんのにおいがたくさんあるソファーやベットなどで、うさぎさんがおしっこや糞をしてしまう場合の原因として、縄張りの意味があるのではないかと考えます。放し飼いの環境などや、行動範囲がある程度の広さに制限されていないと、うさぎさんはもっともっとと自分の縄張りを拡大しようとします。そしてその行動の中に、自分のにおいを付けて回って、ここは私の場所！私が一番偉い！とその行動で表現するのですね。うさぎさんが自分の思うように行動できるということは、自分が偉いのだと勘違いしてしまう要因ですから、飼い主さんが的確な環境を与えてあげることが、お互いの関係性のためには大切なのです。
ゆきえ様の場合には、まだ子うさぎさんであるということもありますので、縄張りというよりも、興奮してしまい思わず出てしまったということなども考えられるでしょうね。ただ、毎回同じように見られるのだとすると、そのことが意味のある行動に変わっているかとも思いますので、うさぎさんを取り巻く環境を見直していただくことも、今後は必要になるかと思いますよ。かわいいから好きにしてもいいというのであればよいですが、大人になるにつれて問題行動が多々見られる可能性もあるということも踏まえて考えてみていただきたいと思います。