プロケージのおしっこガードに興奮したということはあまり聞かないのですが、環境自体が変わったことの方が、理由なのかもしれません。うさぎさんにとって環境、ここではケージが変わったことがひとつの理由となって、問題行動が見られるようになったのかもしれませんね。女の子ですのでより自分の持ち物にこだわりがあるのかもしれません。また発情している可能性もあるかと思います。個体差がもちろんあるでしょうから何ともいえませんが、鏡に対しては興味津々という話はもききますが、その興味に対しての行動はそれぞれなのでしょうね。
まずは夜中に騒いだとしても絶対にかまわないで無視することが必要です。夜中に暴れるのは基本的に「かまってかまって」の意味が多いです。しつけをしようとして反応すればうさぎさんの思うつぼになってしまいますので、本当に基本的な事ですが、無視する事が一番です。カバーや仕切りなどをして飼い主さんが見えないようにしてあげるとよいでしょう。
うさぎさんはひとつの行動をパターンのように繰り返します。夜中の時間帯に遊ぶことがパターンとなってしまっていますので、それを崩してあげることが必要のようです。勢いよく走ることを少しでも防ぐためにも、ハウスなどをいれてあげてもよいかもしれません。（ただ、上に乗ることもできますので、上下運動が考えられますが・・・。）ほかには遊んでも大きな音が出ないような、牧草だったりわらっこ倶楽部の製品などをいれてあげてそちらに気が向くようにしてあげることもよいと思います。またケージから放してあげる時間帯を夜にしてあげて、その場では目一杯遊ばせてあげることも良い方法かもしれませんね。
うさぎさんには、ルールを決めてあげれば、そのルールに気持ちよく従ってくれるという性質があります。のの様のライフスタイルにあったルールを決めて、規則正しい生活を送らせてあげるとよいと思います。
抜け毛が増える事自体は、換毛期などが原因のことが大きいかと思います。ふけが見られたり、ハゲがありその皮膚が赤味をおびるなどであれば、皮膚炎などの体調不良の可能性がありますので、生活全体を見直してあげることと、獣医師に相談されることも必要になるかと思います。