まずは症状がうさぎによるものなのかを知るためにも、アレルギーの検査をしてみるとよいかもしれませんね。病院で検査をしていただければ原因もわかり、対処の方法も定まってくることと思います。
注意点としては飼育環境をより清潔に保つことや、他のアレルギーの原因となるちりや埃などをマメに掃除することも大事でしょう。またうさぎに与えている牧草などは、花粉症の症状がみられることもありますので、こういったところも注意してみてください。そしてうさぎさんの生活環境を別室などにしてあげることでもよいのかもしれませんね。
アレルギーを持っておられる方でも、一緒に生活をされている方々はいるようですね。インターネットなどでも様々なことが載っています。うさぎさんとの生活をこれからも続けていただくためにも、こういった内容も参考にされると良いかもしれません。あまりお力になれずに申し訳ありません。