うさぎのケージの床は、糞やおしっこが下床に落ちることのほうが、うさぎにとって衛生的に過ごせることと思います。金網タイプのケージに、部分的にすのこやプラマットなどを使用する事が一番理想的ではないでしょうか。特にトイレの定まっていない場合などはより適していますし、お掃除も楽です。
生後１ヶ月の子であれば、一日の多くの時間を寝て過ごします。ストレスをかけないように数週間はそっと育ててあげてくださいね。
お手入れに関しては、お風呂は基本的には入れないで大丈夫です。おしりが汚れた場合など、部分的に洗うぐらいで、それ以外はグルーミングで大丈夫だと思いますよ。
グルーミングですが、長毛タイプのうさぎさんであれば、毛が長い分絡まりやすく、毛玉にもなりやすいですので、よりこまめに行うことが必要です。またうさぎには飼育環境や個体事でも変わりますが、換毛期といって毛の生え替わりの時期が、年２回あります。この時期はよりしっかりした手入れも必要ですので、注意しなければいけないと思います。普段の生活の中で、うさぎさんとふれ合いながら体調の変化などを見逃さないように過ごしてくださいね。
ハウ様のうさぎさんが新しい環境に慣れてから、徐々にスキンシップを取られるとよいと思いますよ。そして、ブラッシングなどのグルーミングを行ってあげれば良いのではないでしょうか。きっとうさぎさんも新しい家族にドキドキしていると思います。どうぞふたりのペースで少しづつ進んでいきましょう。頑張って下さい。