うさぎさんの性別や年齢と、口に物をくわえるということからは、発情などにより巣作りの行動を連想させるようではあります。今回のうさぎさんの場合は、物をくわえながら走るという行為を見せていたり、牧草をくわえている時にはそれを最後に食べるということも見せているようです。また、巣を作るような素振りは見られないということや、ケージの外で見せている行動でもありますので、飼い主さんの解釈されているように、遊んでいる様子という可能性が高いのではないでしょうか。機嫌がいいということもありますし、側に誰かいると見せるということですから、「見て見て！」と構って欲しいというような意味合いも感じられるのではないでしょうか。牧草であれば食べることも問題ありませんので、このうさぎさんの表現方法のひとつとして捉えていただくことでよいのではないかと思います。ただし、今後も注意深く観察していただくことは必要だと思います。発情に繋がる行動が見られたり、牧草ではないものをくわえ食べたりしないかなどを、確認していただくことは大切だと思います。