そうですね、ケージから放してあげた時に、その環境でおしっこや糞をあちこちでしてしまうことには、それなりの理由があるのだといえると思います。自由に遊ぶことが出来るうさぎさんの行動範囲を、きちんと制限してあげているでしょうか？制限のない自由な環境は、うさぎさんの縄張り意識をぐっと高めてしまいます。あっちにも、こっちにも自分のにおいをつけて、ここは自分のスペースだと主張しているともいえるのです。ですから、ある一定の広さに区切ってあげることがとても大切なのですよ。さっと一周したぐらいで、縄張りの見回りが終わるぐらいならば、無駄に縄張りを主張したりもしないでしょうからね。
そして、遊ばせる時間帯などは、飼い主さんの生活パターンなどが関係してきますので、一概にこの時間帯がいいですよとは、言い切れないかと思います。ただ、夕方から夜、朝方にかけて活発になるうさぎさんですから、より行動的になることは充分に考えられるかと思いますね。
おしっこや糞のまき散らし行動には、まずはその行動範囲を制限してあげることだと思います。そして興奮することでもあちこちしてしまうことも多々ありますから、ケージから放してあげる際にその興奮を止めてからということもよいですね。ケージから出してあげるときにもサークルの中などで一旦落ち着かせてからということでも、変わってくるかもしれませんよ。