撫でられることが好きなうさぎさんのようですが、このご質問の内容からですと、普段からよだれを見せるということではないような印象をお受けします。普段からよられが見られるということであれば、歯に問題があるなどの病気の疑いがあります。今回の場合には、うさぎさんがリラックスしている状態で、たまたまよだれが見られているという状況とも捉えられるのではないでしょうか。念のために歯のチェックをしていただくことは大切なことではあると思いますので、健康診断の際になど、隅々までチェックしていただきましょう。また。撫でてあげるというリラックスした場合以外で、よだれを出す事がないか、こちらも合わせて観察していただくことも必要だと思います。病気が疑われるという場合には、しっかり獣医師に診ていただくことが重要ですよ。