うさぎさんにとって牧草やペレットと同じように、水は欠かせないものだと考えています。もちろん野菜からも水分は補給できますが、水分だけを補給するのではなく、他の栄養素、カロリーをも吸収することになりますので、きちんとした栄養管理が必要になるのではないかと思います。
野菜は水の代わりというより、牧草やペレットの代わりに用いられることはありますが、水の代わりにはちょっと難しいかもしれませんね。小林様のおっしゃるとおり、これからの時期は特に痛みやすいので、品質の管理には十分に気を付けないといけないと思います。
うさぎさんの成長段階や、ほかの与えている食事内容で野菜の与える量は変わってくると思います。
まずこうさぎの場合、生後２ヶ月頃であれば、本当に少しの量を、水分の少ないものから与え初めることがよいと思います。お腹をこわす子もいるようですので、注意が必要です。３ヶ月頃であればおやつ程度と、様子をみながら徐々に種類や量を増やしていく方法がよいと思います。
あくまでも飲み水の代わりではなく食事の一部として、栄養素なども考えながら与えて頂くのがベストではないかと思います。
ボトルをお付けになるときは、うさぎさんに「ここから水がでるよ！」と指でさわって、水が出ることを教えてください。ちゃんと理解してくれるはずです。ただまれにボトルから水を飲まない（飲めない）うさぎさんもいます。その時は器などで与えてください。専用の陶器のタンクなどもあります。ひっくり返されないように重さのあるものが良いと思います。