牧草でできた座ぶとんを掘る！かじる！食べる！の行為で大変楽しんでいる様子が目に浮かぶようです。そのことで口の周りの毛が薄くなる、はげてしまうということは、本当にすごい勢いなのでしょうね。確かに、このままの状態ですと、より症状が進行しそうですから、撤収ということも必要なのでしょうね。
ケージにシートを敷いていらっしゃったようで、その上をいたずらしているという様子のようですから、すのこや下網などは使用していない飼育環境というように捉えられます。シートは、いたずらするだけならまだしも、食べてしまう子にとっては大変危険な環境になってしまいますよね。牧草やわらなどで出来た座ぶとんの場合には、食べても大丈夫ですから安心な環境ではありますが、トラブルも見られたようですから、新しい環境を考えてあげることが必要のようですね。
すのこや下網のないケージは、トイレのしつけがパーフェクトなうさぎさんであっても、心配なことがあります。床面に常に同じ形で足裏をつくことが予想されますので、ソアホックなどの症状が出やすいこともあるでしょう。そしてもちろん排泄物などの衛生の面もよく考えなければいけませんから、すのこや下網を敷いてあげることのほうが、うさぎのケージには必要だと思いますね。その上に牧草やおもちゃを入れてあげて、うさぎさんの興味を示すような環境にしていただくとよいと思います。かじり木も、材質（形や堅さ）や固定できるものなど様々なものがありますので、好みのものを探してあげるとよいと思いますよ。
そして、口の周りの状態に変化がなかったり、逆に進行してしまうようならば、座ぶとん以外に原因があるということですから、生活環境を見直していただくことと、専門家である獣医師にきちんと診ていただくことが必要だと思います。