抱っこは、苦手な子が多いですから、いかに飼い主さんが躊躇せずに素早く行えるかということが重要なのです。今回の場合には抱っこというより抱き上げるということのほうが適しているのかもしれませんね。
体の下、お腹に手を入れる場所で持ち上げるポイントとしては前半身の腹部です。ここの持つ位置が正しいと、うさぎさんをそのまま片手で持ち上げてもバランスがとれて持ち上げることが出来るのです。安定感を持たせるために首のうしろ（頭の後ろ）にも軽く手を置いてあげます。こうすると大体はうさぎさんを上に持ち上げられると思います。そうしたらすぐに先ほど頭においていた手をお尻にまわしてあげて、うさぎさんの体が丸くなるように安定させてあげてください。後ろ足が不安定だったりすることがうさぎさんは苦手なようですからね。ただ、お腹に手を入れるポイントがばっちりだった場合は、暴れることも少ないようですから、リンちゃんにとって持ち上げられる場所がしっくりきていないのかもしれませんよね。もちろん首の後ろの皮をたっぷりとつかんでいただくことも、大変有効的です。ただ、華奢な子だったりリンちゃんのように力を入れている場合などは、なかなかつかみにくいということもあるかもしれませんね。ですが、下がダメなら上から！その通りです。是非トライしてみてください。
抱っこや抱き上げることは、なかなかうさぎさんにとっても、飼い主さんにとっても慣れないものなのかもしれません。ですがキャリーに入れるなどと必要がある行為ですから、少しずつでもお互いが慣れるように練習していくことも大事なのだと思いますよ。初めは両手で上に持ち上げてみるということからでもよいと思います。持つ場所を確認することも大切ですからね。足がばたついたりするかもしれませんが、声を掛けながらトライすることに意味があるのだと思いますね。そしてつき合ってくれたお礼としてご褒美もあげてくださいね。
それから、子供さんの方が何気にさっと持ち上げたりすることがあります。これはあれこれ考えずに抱っこする～！という気持ちが先立って、こわごわ抱っこしてみようかな？という心持ちではないからかもしれませんね。抱っこする人の気持ちはうさぎに素早く伝わりますから、こういったところから見直すことも必要なのかもしれません。上手に、躊躇せずに抱っこするコツのひとつともいえると思いますからね。