以前の飼育状況と比べて、行動範囲が狭まったことに対してのストレスということは初めは合ったかもしれませんが、現時点ではあまり関係ないかもしれません。うさぎさんはいまの環境が自分の縄張りであると認識しているはずです。鈴木様はケージのなかに加えてその外に、ちゃんと遊ぶ為の空間を作っていらっしゃいます。この中だけは自分（うさぎさん）のテリトリーとわかっていると思います。この時点でうさぎさんにとってルールが決まっているはずです。この点に関しては心配なさらなくてよいと思いますよ。穴うさぎの改良種として誕生しているペットうさぎは他の動物、犬猫のように運動欲求がありません。興奮さえしなければどちらかというと一日のんびり過ごす動物です。これは心臓などの大きさからも理解出来ることです。規則正しい生活のリズムを作ってルールを決めてあげることが重要です。
軟便が出る場合、お腹の状態も一定ではないのかもしれません。乳酸菌や納豆菌などで、お腹の調子を整えて上げてみてください。また、当店の「うさぎの水」を使用して、病気でないと獣医師から言われた軟便がよくなったという飼い主さんも少なくはありませんので、よろしければお試しになってみてはいかがでしょうか。
今回の場合うさぎさんにとっては、後から来た生き物？（赤ちゃん）に、愛情をとられてしまっている状況ととらえているのかもしれません。できれば赤ちゃんと接している所を見ることがなければ、ストレスにもならないのかもしれません。なかなか難しいかもしれませんが、一日の内短い時間でも構いませんので、たっぷりと愛情をかけてスキンシップをとってあげてはいかがでしょうか？うさぎさんにもあなたが大事なのよと、きっと伝わるはずです。
移動に際しても必要な状況ですので、軟便が出ることを見越して、先ほどのお腹を整えるサプリメント等を与えてあげることでも、改善点が見えてくるかもしれません。
小さなお子さんとの生活は、うさぎさんにとって自分のテリトリーを侵さないとわかれば、友好的な生活が見込めると思います。ただあまりにも小さい場合はお互い心配ですので、これからゆっくりと少しずつ関係を作ってあげてはいかがでしょうか。