そうですね、新しい環境にきたばかりですから、まずはゆっくりとその環境に慣れてもらうこと、そしてみのちゃん様もうさぎさん、ラブちゃんの様子を観察することがとても大事ですね。大変よく観察もされているようですから、ケージの使い方もなんとなくはわかるようでしょうか？トイレの使い方がまだ定まっていないようですが、トイレでもちゃんと排泄しているようですから偉いですよね！あとは、トイレ以外で排泄できないように環境を整えてあげることが必要なのかもしれません。
餌入れに入ってしまう子は結構いるのですよね。特に子うさぎなどの小さい時期は、スッポリとはまるのが好きなのか、よく見かける場合もあります。生後３ヶ月とのことですから、そろそろ餌入れにも入れなくなるかとも思いますし、固定式の餌入れなどにしてあげることなども良いかもしれませんね。大きくなったときの顔の大きさにあったサイズで、大きすぎないものを選んであげるとよいかと思います。高さが出る分、その中に入るということも少なくなりますので、餌入れでの排泄はクリアされていくかと思いますよ。
そして、ただ排泄するだけではなく、縄張りを示すためにもおしっこや糞をするのがうさぎさんです。フードに飛び散ったのは、自分のにおいを付けるためなのかもしれませんし、環境に慣れてきたことで行動も活発になってきていますから、遊びなども含めながが見られる行動なのかもしれませんしね。
ケージの外に出すようになれば、ますます沢山の行動がみられると思います。予測される行動に対して、事前に環境を整えてあげることも、とても大切ですからね。部屋全体を行動範囲として提供するのではなく、ある程度の広さを決めてあげて、放してあげましょう。そしてその範囲には汚れてもよいようにシートやカーペットなどでうさぎさん専用の範囲を作ってあげるとよいと思いますよ。また危ないもの、いたずらできるようなものも排除してあげましょうね。
まだ新しい環境にきたばかりですから、トイレのしつけもこれからです！まずはうさぎさんがどのようにトイレを理解しているのか、観察するところからですよ。そこから見えてくることにしつけのヒントが隠されていますからね。
そして、ライオンドワーフの性格ですが、おとなしいようですが、自由気ままなところもあるようです。多少恐がりなところもあるようですが、慣れてくれば元気いっぱいに行動するようですよ。（書籍かわいいうさぎ参照）