うさぎの歯は切歯（前歯）も臼歯（奥の歯）もすべて成長し続ける歯なのです。切歯の場合は、年間10～12センチ伸びるといわれています。牧草やペレットなど食事をすることや、かじり木をかじることで、その伸びてくる歯を上手にすり減らしているのですね。ですから、囓ることは本能だともいえるのかもしれません。それから、自分の意志を伝えるために、囓るということもあるでしょう。ケージの外に出たい！遊びたいなどの意味があるかもしれません。ケージを囓るなどの行為は、まさしくそれにあたるといえそうですね。
放し飼いの環境とは、一見、うさぎさんにとってよい環境と捉えてしまいがちですが、実は、問題行動が見られる環境でもあるのです。うさぎさんが自分の好きなように行動できますから、縄張りを拡大しますし、制限されることを覚えることができないからです。このことは、自分が一番偉い！自由にできると判断しますから、飼い主さんのいうことを聞かなくなる、わがままなうさぎになってしまうことが少なくないのですね。また、バニちゃん様がご心配されるように、旅行時に預ける際など、制限がたくさんある環境になったときには、普段とのギャップも大きく、かなりのストレスを感じてしまうことも考えられますよね。うさぎさんの環境は、飼い主さんがしっかりと管理してあげることがとても大事なのですよ。うさぎさんの飼育の基本は、ケージで過ごさせてあげることで、それぞれの飼い主さんの生活スタイルをもとに、ケージから放してあげる時間を作ってあげることが理想的なのだと思います。もちろん、飼い主さんの考え方も様々ですから、絶対！とはいいきれませんが、バニちゃん様なりのルールをうさぎさんに与えていただくことが必要だと思いますよ。
ケージを囓る場合は、囓ってもよい環境を与えてあげましょう。やはりかじり木で防いであげることが一番です。広範囲の場合には、すのこやボードなどを張り巡らせてあげるとよいでしょうね。ほかのうさ飼いさん方も、すのこなどで防御しているようですよ。そして、牧草もたっぷり与えていただくことがよいと思います。
それから、バニちゃん様の手や顔を舐める行動ですが、その前後の行動がわかりかねてしまいますので、はっきりとはいえないでしょうが、愛情表現のひとつとして考えられるかと思われますよ！甘えているのではないでしょうかね。