そうですね、確かにロンロン様がおっしゃるように、うさぎさんは大変デリケートな動物でもあります。ちょっとした環境の変化から（うさぎさんの飼育環境以外にも食事の内容などうさぎさんを取り巻く全ての環境に該当するともいえそうです）体調を崩してしまうことは、少なくないですからね。ただし、これはうさぎさんにもよるものなのです。とてもおおやかな性格のうさぎさんですと、環境も食事も変わったってへっちゃら！なんて子もいますからね。ロンロン様のうさぎさんがどういった性格なのかということも充分に考えていただきたいことでもありますよ。
新しいお住まいが決定した時点で、移動距離はどの程度なのか（短時間で移動することも目標ですので、渋滞の時間をさけたりする必要があります）、そのお宅の周りの環境はにぎやかではないか（雑音が多いようだと、それに慣れるまでうさぎさんもある程度時間が必要だと思います）、今まで使用していたうさぎさんの飼育用品をそのまま使うことができるか（慣れ親しんだ環境で過ごさせてあげられるとうさぎさんも安心です）など、いろいろ考えていただきたいところがあるかと思います。
ですが、大好きな飼い主さんと一緒のお引っ越しです！環境が変わったとしても、飼い主さんと一緒にいられるのですから、優しく声を掛けてあげることで、うさぎさんも安心すると思いますよ。