お話をお聞きしますと、ほかのうさぎさんの場合などでもいわれるような、ケージの中ではなく、行動範囲全体に縄張りを持ってしまっている可能性があるかもしれませんね。ですから、うさぎさんからしてみると、ケージの中にはトイレの場所がなく、その外にトイレの場所を認識しているのかもしれませんね。もちろんみづき様のお考えの中にもありますように、今まで一緒にいられた環境が異なったことで、ケージの使い方が変わったということもあるでしょうね。より繊細なうさぎさんということも納得出来るようです。
そして、盲腸糞ですが、うさぎさんが排泄する糞の30％～80％が盲腸糞であるそうです。（書籍ザ・ウサギ参照）食べ残しがある場合は、何かしらの理由があるというところでしょう。環境が変わったという他に、餌などが変わったり、その時間帯などが変わったなどのことはないでしょうか？また、体重が増加して、盲腸糞が食べにくい状態ではないかということも確認していただきたいと思いますよ。
そして、体調自体には心配な要素が見られないとのことですから、今まで以上によく観察していただくことなのかもしれませんね。そしてストレスなどではなく、縄張りの使い方が問題ならば、うさぎさんの行動パターンやその範囲を、今一度考え直していただくことも必要なのかもしれませんね。