今回のようにある一定期間、ある場所を行き来する場合は、その行為自体が定期的であるともいえそうです。うさぎさんにとって、移動が定期的なことであると理解してもらえればストレスなどもあまり感じられなくなるともいえるかと思いますよ。
どちらのパターンであっても、それぞれの環境に問題がないかということを考えていただいた方がよいかもしれませんね。他の動物がいたり、にぎやかな環境が考えられるのであれば、そのことがストレスとなることが考えられますから、今のきき様の飼育環境に近い状態にしていただくことと、お世話をしてくださる方にも充分に慣れていただくこともとても大切だと思います。
そして、どちらのお宅でも、同じような生活環境を与えられるようにしていただきましょう。食事内容はもちろんのこと、生活パターンなどやケージなどの飼育環境がなるべく同じほうがうさぎさんにとっても安心できる要素のひとつになると思いますよ。うさぎさんが混乱しないようにしてあげることがとても大切です。
そして、診ていただく獣医師も、一緒にすることも大事ですし、お互いにうさぎさんの様子などやりとりしていただくこともとても大切だと思います。