まず、なぜ飲む水の量が増えたのか、そのことがわかれば少しでも安心できるのでしょうが、お薬の影響ではないということなのでしょうか。季節的には、夏場などは普段よりも飲む水の量が多くなることが全体的にあるのかもしれませんが、冬場でも乾燥しやすい環境といえますので、水分を好むということも大いにあります！また、与えているペレットや牧草などの種類や量に変化があったりしても、同様に飲む水の量が変動したりも致しますよ。
そして、飲む量が増えれば、必然的に出る量も増えますものね！排泄する量が多ければ、トイレもあっという間にいっぱいに（ニオイもするのかもしれませんね）なってしまうでしょう。もしかしたら、いっぱいのトイレでは出来ないの！などのこだわり、きれい好きなどがあるのかもしれませんよ。もしくは、ケージ自体の使い方（トイレの場所）が変わってきたなどのことも考えられるのかもしれません。こまめにトイレを掃除してあげるなどして、様子を見ていただくことや、生活全体を見直して、うさぎさんがどのように過ごしているかをよく観察していただくことで、何かしらの糸口が見つかるかもしれませんね。