うさぎさんにとって負担の少ないタイプのハーネスリードは、首輪だけのタイプよりも、胴回りをしっかりホールドしてくれるタイプの方が、やはり良いのだと思います。ベスト型のものや、ベストなどの布地のないヒモのみのタイプなどになるかと思います。きみどり様のうさぎさんはまだ小さいようでもありますから、いずれにせよサイズがぴったりくるタイプを選んであげるとよいと思います。また、ベストタイプは、その布地の分うさぎさんのからだに保温性とまではいかなくとも、一枚布地を纏いますので、移動環境が常にあたたかいようであれば、暑すぎないような（熱中症になったりしないように）注意をしてあげることも大切なのかもしれませんね。
多くのキャリーには、飛び出し防止用にリードを繋げられるようにつくられているものも多いですので、上手に利用することと、むやみにキャリーを開けないことなども飛び出しなどでの事故を防ぐコツにもなると思います。
そして、お出かけの時は、なるべくうさぎの負担にならないような配慮が必要です。移動用のキャリーには事前に充分慣れさせることや、移動経路の軽減などと、移動先でゆっくり出来る環境を作ってあげることなどが必要になってくると思います。もちろんうさぎさんの体調が万全であることが第一条件ですね。少しでも不安がある場合は取りやめるなどの決断なども、時には必要でしょう。
キャリーなどはある程度の空間であるほうがうさぎさんは安定感を保てると思います。うさぎさんが体を伸ばせるぐらいの大きさがよいと思いますよ。夏場などでしたら、あまりに小さなキャリーですと、温度が上がり、体を伸ばすことでの放熱が出来なくなるのでより注意が必要です。もちろん冬場でも、移動中に暖房などがきいているときは暖かい場合がありますので、同様に気を付けることが必要ですね。また長時間の場合は、排泄物が体に着かないように、すのこなどを用いたキャリーや、ボトルなどがセット出来る物なども考えてあげるとよいと思います。また、牧草を束にしたものをちょっといれてあげてもよいと思いますね。
移動先は、お家にいたときとは違う環境（間取りや音や匂いなど）がうさぎさんにも感じられることと思います。そのストレスとなりうる環境を最小限にしてあげることも大事ですね。少しでも現在使用しているもの、もしくはそれと同じタイプの物を準備されることでも、うさぎさんにとってはなじみのものになりますので、安心するかとも考えられますよ。餌入れや水入れ（ボトル）などはお使いいただいている物をお持ちいただいても良いかもしれませんね！また移動先に到着したら、あまりいじらずゆっくりさせてあげることもとても大切ですよ。