そうですね、犬猫用のキャリーバックでも代用はできると思います。ですが、うさぎさんにとっては、下網などがあって、糞やおしっこが直接足裏やお尻に触れないように工夫されているタイプが理想的だといえますので、犬猫用でもこういった工夫をされることをお薦めいたしますよ！
その点、うさぎ用として販売されているものの多くは、すのこや下網などがセットされていますので、直ぐにお使いいただける利点があるかと思います。
また、布製のソフトタイプや、プラスチック製のハードタイプといわれるものですが、これはどんなシーンでみお様がご利用いただくのかということを考えながら選んでいただくとよいと思いますよ。ちょっとしたお出かけなどでしたらキャリー自体が軽いソフトタイプのものもよいですが、旅行など数日そのなかで過ごすというのであれば、ケージの代わりにもなるハードタイプのキャリーが適しているともいえるのではないでしょうか。
ただ、最近はソフトタイプのキャリーでも、餌入れやボトルがつくものも出回っているようですから、いろいろなタイプを見ていただきながら、機能性やデザインなどの好みも含めて、みお様がご使用になるのに一番適したものを選んでいただくとよいと思いますよ。