うさぎさんはお留守番も、一緒に旅行もできる動物だと思います。ただし誰かがしっかりと管理（ひとりっきりでのお留守番ではなく）できるのなら留守番の方がいいかもれませんが、外出が安心だと分かれば大丈夫だと思います。また、定期的に移動する場所が一定ならば、外出した先で縄張り行動をするなどのストレスも少なくなるとも思います。
お留守番の場合は、室内温度などの環境や食事などをしっかり準備してあげることが必要です。初めから数日のお留守番などではなく、一日様子を見たり、お友達やお知り合いの方に預けるなどと、少しずつうさぎさんの様子を見ることが大切です。
また一緒に連れて行く場合は、なるべくうさぎの負担にならないような配慮が必要ですね。移動用のキャリー（うさぎ用に販売しているものももちろんありますよ！）に慣れさせることや、移動経路の軽減などと、移動先でゆっくり出来る環境を作ってあげることなどでしょうか。
そして両方の場合にいえることは、うさぎさんの体調が万全であることが大変大事です。留守中はひとりで過ごすわけですから、少しでも不安がある場合は置いていかないことです。長距離の移動に際しても、ストレスがかからないとはいえませんから、体調をしっかり見極めてください。また子うさぎの時は体調も変化しやすいですので、いずれにせよ慎重に行動する事が必要です。
ご実家など頻繁に出掛ける所などは、一緒に移動出来るようだと、飼い主さんもうさぎさんも同じ時間を過ごせます。そうできるようになれば、楽しいうさぎライフ（飼い主さんいとってもうさぎさんにとっても）を過ごすこともできるのではないでしょうか。