うさぎさんには基本的に、シャンプーは必要ないと考えていただいてもよいと思います。シャンプーが必要な場面は、排泄物などでお尻や足などが汚れてしまった場合などですね。
今回の場合は、うさぎさんが痒がったりする様子が見られたということですので、皮膚自体に何かトラブルがあったとも考えられます。こういった場合は、なぜ体を掻いているのかという原因をつきとめるためにも、専門家にきちんと診ていただくことが必要ですよ。
湯船に入れるということに関しては、シャワーでは汚れが落ちきれない状態などには（糞が固まってついてしまった場合など）、優しく洗ってあげることができますから、とても有効的でもあると思いますよ。
うさぎさんの飼育環境と、ストレスなどがないか生活全体を見直していただいて、獣医師の受診もお考えいただきたいと思います。