がちゃぴん様のうさぎさんの表現方法のひとつとして、噛むという行動がもしかしたらあるのかもしれませんね。お話をお聞きすると、一般的には噛み癖などの印象もあるのかもしれませんが、その前後のうさぎさんの行動などで考えると、何かを表現していると感じられるようです。発情しているなどということから、興奮しやすくもなっているのかもしれませんし、自分の縄張りを荒らされたくないなどということも、もしかしたらあるのかもしれません。もちろん前後の行動（撫でられることから、足の臭いを嗅ぐ）が変わっているものの、噛む行為はそのまま見られるようですから、噛まれても痛くないよう防いだり、やはり噛むことがないような環境で様子を見るということも必要なのかもしれませんね。
また、サークルで行動範囲を制限したとしても、スキンシップがとれなくなるということでもないのだと思います。一時的にうさぎさんと飼い主さんの生活の縄張りを区切ったとしても、ある一定の時間など、飼い主さんの意思で抱っこの時間、甘えられる時間というのを作ってあげればよいのかもしれませんよ。飼い主さんがうさぎさんの縄張りの中に入るのではなく、飼い主さんの縄張りにうさぎさんを抱っこして連れてきて、たっぷり撫でてあげたり、グルーミングを行ったりすることなどよいと思います。このとき、自由にうさぎさんが動き回れないような環境、例えばがちゃぴん様が椅子に座った状態の膝の上限定であったり、机やテーブルの上の一定の空間などでしたら、勝手に縄張りを広げることもないかと思います。
発情も時期がくれば収まるものでもありますし、年齢を重ねることでも性格全体が落ち着いてもくることと思います。まずは、飼育環境をきちんと管理してあげることかもしれません。そうすれば問題行動も見られなくなることが考えられますよ。そしてどうしても一緒の空間に常にいたいというのであれば、噛まれても痛くないように厚手の靴下などで自らを保護するということも必要になるのかもしれませんね。
うさぎさんも私たちと同じようにその子その子で性格も違えば、表現方法も違っているのだと思います。飼育書通りにいかないことの方が多いのかもしれませんが、きっとその子にあったしつけや飼育環境というものがあると思いますので、がちゃぴん様もうさぎさんの行動からその言葉を探っていただいて、ぴったりの環境を与えてあげていただきたいと思います。また、「がっつく」という表現とてもわかります。目に浮かびますよ！ペレットなどの餌の与え方などには注意していただきたいですが、チモシー牧草であれば、常に食べられる状態にしていただいて大丈夫です。うさぎさんの体調管理やストレス防止には牧草はとても必要ですので、こういったことも試していただきたいと思います。
最後に避妊や去勢手術を行ったからといって、問題行動全てが解消するということでもないですから、よくよくお考えいただきたいと思います。