そうですね、抱っこしたり触っただけでもかなりの毛が抜けるようですので、定期的にしっかりとグルーミングを行っていただきたいですね。きりがないといって、いつまでも続けてしまうと、うさぎさんにとってストレスになりますから、グルーミングをする時間を決めてあげることで、そのストレスも少なくなることと思います。また、抜ける毛の他に、地肌が見えてきているとか、そこが赤味を帯びている、ふけのような物がある、痒がっている仕草が見られるなどの様子があるのであれば、ただ単に換毛期ではなく、皮膚のトラブルが起きていることも考えられますので、この場合は獣医師にきちんと診ていただいてくださいね。
そして、おしりが汚れるとのことですが、まず汚れる原因を探っていただきたいと思います。原因がわからなければ、適切な対処ができませんよね。食糞が残ってしまっているのであれば、肥満などが原因で食べられない状態ではないか、食事の変化や毎日の生活に変化があり、ストレスといったことがないかなど、よく考えてみてくださいね。そして原因となることを排除してあげることが大切ですよ。
また、飼育環境自体も見直してみてください。トイレのしつけがうまくいっていないようであれば、おしっこや糞が落ちやすいように、ケージの床を金網タイプにしてみるなどの工夫も必要かもしれませんので、よく観察して考えてみてください。
またシャンプーは、うさぎさんにとっても未知なる体験でもあるでしょうから、パニックを起こさないように注意していただくことが必要です。シャワーや乾かすときのドライヤーなどの音にびっくりしてパニック状態になることもあるようですから、よく注意してくださいね。シャンプー剤などは小動物用の低刺激のタイプを使っていただいて、汚れた部分を部分洗いしてあげてください。また洗剤が残らないようにしっかりとすすぐことも大切です。そして下毛まで充分に乾かすことも重要です。いろいろ注意点はありますが、きれいな状態にできるように頑張って見て下さい。